Задача О Кратчайшем Пути Курсовая' title='Задача О Кратчайшем Пути Курсовая' />Курсовая Программирование и комп ры Нахождение кратчайшего пути. Курсовая Нахождение кратчайшего пути. ВОРОНЕЖСКИЙ ИНСТИТУТ ВЫСОКИХ ТЕХНОЛОГИЙ. Факультет заочного и послевузовского обучения. Курсовой проект. По дисциплине Технология программирования. Тема Определение кратчайшего пути в графе. Воронеж 2. 00. 4 г. Теория Графов. Историческая справка. Основные термины и теоремы теории графов. Задачи на графах. Описание различных задач на графах. Нахождение кратчайших путей в графе. Программа определения кратчайшего пути в графе. Язык программирования Delphi. Программа Определение кратчайшего пути в графе. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 2. 5СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ. ПРИЛОЖЕНИЕ. 2. 8Текст программы определения кратчайшего пути в графе. Начало теории графов как математической дисциплины было положено Эйлером в. Кенигсбергских мостах. Существует много задач, где применяется работа с графами. Kruskal, при нахождении кратчайшего пути алгоритмом Дейкстры Edsger W. Скачать работу Поиск кратчайшего пути в лабиринте курсовая работа. Разработка и поиск алгоритма решения задачи, спецификация исходных. Курсовая работа. Курсовая работа Поиск кратчайшего пути в лабиринте. Методика и результаты тестирования. Задача О Кратчайшем Пути Курсовая' title='Задача О Кратчайшем Пути Курсовая' />Однако эта статья Эйлера. Интерес к проблемам. Англии. Имелось много причин для такого оживления изучения. Естественные науки оказали свое влияние на это благодаря. Большое число популярных головоломок подавалось формулировкам. Наиболее знаменитая среди этих. Де. Морганом около 1. Никакая проблема не вызывала столь многочисленных и. Благодаря своей простой. В этом процессе явно заметно влияние запросов новых. В настоящем. первом томе предлагаемого двухтомного труда сделан акцепт на основные понятия. Книга. 1. 93. 6, которая для своего времени давала превосходнейшее введение в предмет. Теория графов находится. Обычно е относят к топологии потому что во многих. Основной объект теории графов граф и его. Задача о кратчайшем пути как одна из важнейших классических задач. В данной курсовой работе была освещена задача поиска. Для реализации решения данной задачи используется алгоритм Дейкстры для нахождения одного кратчайшего пути между двумя точками в графе,. Одним из первых результатов в теории. Эйлером при реше. Вот. пересказ отрывка из письма Эйлера от 1. Мне была. предложена задача об острове, расположенном в городе Кенигсберге и окруженном. Спрашивается, может ли кто нибудь. И тут же мне. было сообщено, что никто еще до сих пор не смог это проделать, но никто и не. Вопрос этот, хотя и банальный, показался мне. После долгих размышлений я. Речь. идт о задачах, в которых требуется отыскать путь, проходящий через все. Цикл, проходящий через. Уильяма Роуэна Гамильтона, знаменитого ирландского математика прошлого. К сожалению, пока еще не. Гипотеза о том, что ответ утвердительный. В 1. 89. 0 году было доказано более слабое. В 1. 97. 6 году анонсировано положительное решение. ЭВМ. В 1. 91. 7 году Генри Э. Дьюдени дал ей такую формулировку. В каждый. из трх домов, изображенных на рисунке, необходимо провести газ, свет и воду. Иначе. говоря, можно построить плоский граф с вершинами в шести указанных точках Об этом говорится в одной очень. Куратовского. Теорема утверждает, что. В середине 1. 9 в. Так, например, Г. Кэли, исходя из задач подсчета. В начале 2. 0 в. После выхода. Д. Книга термин граф стал более. В этой работе были систематизированы известные к. В 1. 93. 6 году вышла небольшая брошюра Ойстена Оре. В 1. 96. 2 году в. Англии была издана книга французского математика Клода Бержа Теория графов и. Обе книги, безусловно, представляют интерес для любителей. Сотни известных головоломок, на первый взгляд не. Благодаря развитию вычислительной техники, изучению сложных. Кроме того, использование ЭВМ. Для ряда. экстремальных задач теории графов были раз. Для отдельных классов графов деревья. К первым относятся, например, задачи о подсчете и. Для числа неизоморфных деревьев с n вершинами была получена. C 0,5. 34. 94. 8., e 2,9. В одном из них изучаются различные свойства. При. анализе надежности сетей связи, электронных схем, коммуникационных сетей. Здесь получен ряд результатов. Например, наименьшее. Найдены критерии и построены эффективные алгоритмы установления меры. Известен простой критерий сущест. В случае обхода множества вершин графа. Характерным специфическим направлением. Так, под влиянием топологии производится. Например, было получено. Под влиянием алгебры стали изучаться группы автоморфизмов графов. Влияние теории вероятностей сказалось на. Многие свойства были изучены для почти всех. Были построены. различные эффективные алгоритмы нахождения макси. Для конечных. графов, т. Решение мно. Поэтому существенное значение для теории графов имеет. Для некоторых задач такие алгоритмы построены, например, для. Основные термины и теоремы теории графов. Граф Пара объектов G X, Г ,где Х. Г конечное подмножество прямого произведения ХХ. Иначе говоря, подграф содержит некоторые вершины исходного графа и. Для 2 мерного пространства. Допускающие представление в виде укладки в. В качестве поверхности в этом случае выступает поверхность. Если многогранник выпуклый, его можно изобразить на плоскости. Это можно наглядно представить следующим образом одну из. В результате получим плоский. Грань, которую мы растягивали исчезнет, но ей будет соответствовать. Полным. называется граф, в котором каждые две вершины смежные. Vn. необязательно различных вершин, таких, что Ei Vi 1,V. Если все вершины цепи или цикла различны, то такая цепь или цикл. Несвязный граф имеет, по крайней мере, две компоненты связности. Длина кратчайшей простой цепи. G, называется. расстоянием d vi, vj между vi и v. Такие операции используются для анализа и синтеза графов с. Представим рбра. Тогда, изоморфизм. Пусть DG минимальная из степеней. Например, популярные генеалогические деревья. Раскраска называется правильной, если образы любых двух. D U. Геометрический. Матрица смежности. Матрица смежности квадратная матрица, размерности, равной количеству. При этом а. Если в графе нет петель, то диагональные элементы равны 0. Если граф. неориентированный, то матрица симметрична. Матрица инцидентности. Явное задание графа как алгебраической системы. Тогда данный граф запишется как lt. В таком представлении ребру. Чтобы задать. такое представление, достаточно для каждого ребра указать двухэлементное. Для данного графа. Наконец, граф можно задать посредством списков. По видимому, из всех математических объектов графы. Наибольшей популярностью теоретико графовые модели используются при. Это означает, что каждой дуге lt u. Длину такого кратчайшего пути. Если не существует ни одного пути из s в t, то. Если каждый контур нашего. В таком. случае, можно было бы говорить о длине кратчайшего элементарного пути, однако. Мы ищем затем кратчайшие. Вес дуги также может соответствовать стоимости. В таком случае мы. Еще одну. ситуацию получаем, когда вес дуги lt u, v равен. Если предположить, что аварии каналов не зависят друг от друга, то. Задачу нахождения наиболее надежного пути. Однако, зная расстояние, мы можем при условии положительной длины. Для этого достаточно отметить. Если выбор вершины u происходит в. On. 2. Если мы просматриваем только список ПРЕДШ. С этой целью достаточно заменить каждое ребро. В целях упрощения изложения и избежания вырожденных случаев при оценке. Каждый раз, когда мы устанавливаем, что. D. Эта очередности, как будет показано ниже, очень. Опишем теперь более детально методы. С эти алгоритмом обычно связывают. Л. Р. Форда и Р. Е. Delphi сделала разработку мощных приложений. Windows быстрым процессом, доставляющим вам удовольствие. Приложения Windows. С, теперь могут быть написаны одним человеком, использующим. Delphi. Среда устраняет. Windows общего назначения, как. Работая в Windows, вы. Также здесь. имеются предварительно определенные визуальные и не визуальные объекты. Это. наглядная реализация применений CASE технологий в современном. Та часть, которая непосредственно связана с. Визуальное программирование как бы добавляет новое измерение при создании. Без визуального программирования. Увидеть закодированные объекты было возможно только в ходе. При таком подходе достижение того, чтобы объекты. Способность видеть. После того, как объект. Объекты помещаются в вашу форму, при. Также реализован алгоритм нахождения кратчайшего пути. Данная панель состоит. При включенной кнопке Показывать сетку. Предположим. что определенное число сообщений требуется закодировать в виде конечных. Если. вероятности кодовых слов заданы, то наилучшим считается код, в котором. Задачу о построении такого оптимального кода позволяет решить. Хаффмана. Утвердительному и отрицательному ответу соответствуют два. Решение задачи нахождения кратчайшего пути. Курсовая работа т. Читать текст оnline ВведениеЗадача поиска кратчайшего пути задача оминимальном пути, задача о дилижансе, в последнее время получилаширокое распространение, благодаря своему применению для решения множества других задач. На сегодняшний день известно множество алгоритмов для ее решения. Рабочая Программа Военно Патриотического Кружка здесь. Требуется найти кратчайший маршрут, проходящий через указанные города вершины хотя бы по одному разу с последующим возвратом в исходный город. Данная задача относится к классу NP трудных задач в отличие от задачи поиска кратчайшего пути, которая может быть решена за полиномиальное время в графах без циклов. Задача коммивояжра решается неэффективно для больших наборов данных. Общая часть 1. 1 Постановка задачи. Задача о кратчайшем пути задача поиска самого короткого пути цепи между двумя точками вершинами на графе, в которой минимизируется сумма весов ребер, составляющих путь. Например, в GPS навигаторах, где осуществляется поиск кратчайшего пути между двумя перекрестками. В качестве вершин выступают перекрестки, а дороги являются ребрами, которые лежат между ними. Сумма расстояний всех дорог между перекрестками должна быть минимальной, тогда найден самый короткий путь. Далее будет рассмотрена постановка задачи в самом простом виде для неориентированного графа. Для смешанного и ориентированного графа дополнительно должны учитываться направления ребер. Две вершины на графе смежные, если они соединяются общим ребром. Путь в неориентированном графе представляет собой последовательность вершин P v. Такой путь P называется путем длиной n из вершины v. Требуется найти кратчайший путь в заданную вершину назначения t, который начинается в каждой из вершин графа кроме t. Поменяв направление каждого принадлежащего графу ребра, эту задачу можно свести к задаче о единой исходной вершине в которой осуществляется поиск кратчайшего пути из заданной вершины во все остальные. Требуется найти кратчайший путь из заданной вершины u в заданную вершину v. Требуется найти кратчайший путь из каждой вершины u в каждую вершину v. Эту задачу тоже можно решить с помощью алгоритма, предназначенного для решения задачи об одной исходной вершине, однако обычно она решается быстрее. Таким образом, задача находит практическое применение в большом количестве областей информатика, экономика, география и др. Алгоритм работает только для графов без рбер отрицательного веса. Вес ребер может быть отрицательным. Находит путь между вершинами s и t графа s не совпадает с t, содержащий минимальное количество промежуточных вершин ребер. Основное применение трассировки электрических соединений на кристаллах микросхем и на печатных платах. Так же используется для поиска кратчайшего расстояния на карте в стратегических играх. Далее приведены примеры различных применений задачи. Другие применения изучаются в дисциплине, которая занимается исследованием операций. Например, если вершинами являются состояния кубика рубика, а ребром представляет собой одно действие над кубиком, тогда алгоритм может быть применен для поиска решения с минимальным количеством ходов. Вершины являются дорожными развязками, а ребра дорогами, которые их соединяют. Веса ребер могут соответствовать протяженности данного участка, времени необходимому для его преодоления или стоимости путешествия по нему. Ориентированные ребра можно использовать для представления односторонних улиц. В таком графе можно ввести характеристику, которая указывает на то, что одни дороги важнее других для длительных путешествий например, автомагистрали. Она была формализована в понятии идее о магистралях. Они решают задачу поиска кратчайшего пути намного быстрее, чем аналогичные на обычных графах. Подобные алгоритмы состоят из двух этапов. Производится предварительная обработка графа без учета начальной и конечной вершины может длиться до нескольких дней, если работать с реальными данными. Обычно выполняется один раз и потом используются полученные данные. Осуществляется запрос и поиск кратчайшего пути, при этом известны начальная и конечная вершина. Некоторые задачи оптимизации легко разделяются на шаги естественным способом, а для других вводится искусственное разделение на шаги. В этих задачах, как правило, в качестве шагов этапов выступают отрезки времени годы, кварталы и т. Классический аппарат математики оказался малопригодным для решения многих задач оптимизации, включающих большое число переменных и или ограничений в виде неравенств. Несомненна привлекательность идеи разбиения задачи большой размерности на подзадачи меньшей размерности, включающие всего по нескольких переменных, и последующего решения общей задачи по частям. Именно на этой идее основан метод динамического программирования. Метод можно использовать для решения весьма широкого круга задач, включая задачи распределения ресурсов, замены и управления запасами, задачи о загрузке. Набор рекуррентных вычислительных процедур, связывающих различные этапы, обеспечивает получение допустимого оптимального решения задачи в целом при достижении последнего этапа. Однако методы ДП успешно применяются также для решения задач, в которых фактор времени не учитывается. По этой причине более удачным представляется термин многоэтапное программирование, отражающий пошаговый характер процесса решения задачи. По существу, он определяет порядок поэтапного решения допускающей декомпозицию задачи это более приемлемый путь, чем непосредственное решение задачи в исходной постановке с помощью рекуррентных вычислительных процедур. Пусть предполагается к осуществлению некоторое мероприятие или серия мероприятий операция, преследующая определенную цель. Спрашивается как нужно организовать спланировать операцию для того, чтобы она была наиболее эффективнойДля того, чтобы поставленная задача приобрела количественный, математический характер, необходимо ввести в рассмотрение некоторый численный критерий W, которым мы будем характеризовать качество, успешность, эффективность операции. Критерий эффективности в каждом конкретном случаи выбирается исходя из целевой направленности операции и задачи исследования какой элемент управления оптимизируется и для чего. Управление на каждом шаге должно выбираться с учетом всех его последствий в будущем. Как распределить все средства в течение 4 лет, чтобы доход был наибольшим, если известно, что доход от х единиц, вложенных в первое предприятие равен f. Остаток средств, к концу года составляет g. Решить задачу методом динамического программирования. Этот алгоритм, предложенный в 1. Дейкстрой, считается одним из наиболее эффективных алгоритмов решения задачи. Предположим, что нам известны m вершин, ближайших к вершине s близость любой вершины x к вершине s определяется длиной кратчайшего пути, ведущего из s в x. Пусть также известны сами кратчайшие пути, соединяющие вершину s с выделенными m вершинами. Покажем теперь, как может быть определена m 1 я ближайшая к s вершина. Построим для каждой неокрашенной вершины y пути, непосредственно соединяющие с помощью дуг х, у каждую окрашенную вершину х с у. Выберем из этих путей кратчайший, и будем считать его условно кратчайшим путем из вершины s в вершину y. Та, для которой условно кратчайший путь имеет наименьшую длину. Это обусловливается тем, что кратчайший путь из вершины s в m 1 ю ближайшую вершину при положительном значении длин всех дуг должен содержать в качестве промежуточных лишь окрашенные вершины, т. Начиная с m 0, описанная процедура может повторяться до тех пор, пока не будет получен кратчайший путь, ведущий из вершины s к вершине t. Имея в виду приведенные соображения, мы можем теперь формально описать алгоритм Дейкстры. Положить ds0 и dx. Окрашиваем вершину S и полагаем yS, где y последняя окрашенная вершина. Иначе окрашивается та вершина, для которой величина dx является минимальной. Окрашивается и дуга, ведущая в эту вершину в соответствии с выражением 1 и полагаем yx. Иначе переходим к шагу 2.